试题

题目：
青果学院（1998·海淀区）已知：如图，MN是⊙O的切线，切点为A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E．
求证：AC2=AE·AB．
答案
青果学院证明：连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，CB，
∵MN是⊙O的切线，
∴FA⊥MN，
∴∠MAC+∠CAF=90°，
∵AF过点O，
∴∠ACF=90°，
∴∠CAF+∠F=90°，
∴∠MAC=∠F
∵∠CAB=∠CAB
∴△ACE∽△ABC
∴
AC
AB
=
AE
AC

∴AC2=AE·AB．
青果学院证明：连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，CB，
∵MN是⊙O的切线，
∴FA⊥MN，
∴∠MAC+∠CAF=90°，
∵AF过点O，
∴∠ACF=90°，
∴∠CAF+∠F=90°，
∴∠MAC=∠F
∵∠CAB=∠CAB
∴△ACE∽△ABC
∴
AC
AB
=
AE
AC

∴AC2=AE·AB．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，CB，利用切线的性质和圆周角定理得到∠MAC=∠F后即可得到△ACE∽△ABC，从而证得结论．
本题考查了切线的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确的作出如图的辅助线．
证明题；压轴题．
找相似题