如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四边形PBCD的面积为y．（1）y与x的函数关系式为，自变量x的范围是-青果题库-青果学院

题目：

（2005·南充）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP=x，四青果学院

边形PBCD的面积为y．
（1）y与x的函数关系式为

y=48-

24

5

x

y=48-

24

5

x

，自变量x的范围是

0＜x＜10

；
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常数．”请你说明此判断是否正确

是

．（填“是”或“否”）

答案

y=48-

24

5

x

0＜x＜10

是

解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．在Rt△ABC中，AC=10，
PC=AC-AP=10-x，
∵PE⊥BC，AB⊥BC，
∴AB∥PE，
∴△PEC∽△ABC，
故

PE

AB

=

PC

AC

=

EC

BC

，
即

PE

8

=

10-x

10

=

CE

6

，PE=8-

4

5

x，EC=6-

3

5

x，
∴S_△PBC=

1

2

PE·BC=24-

12

5

x，S_△PCD=

1

2

CD·EC=24-

12

5

x，
即y=48-

24

5

x，x的取值范围是0＜x＜10；

（2）这个判断是正确的．
理由：由（1）可得，△PAD面积=

12

5

x，
△PBC面积与△PAD面积之和=24．

考点梳理

一次函数的应用；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

试题