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（2013·黄浦区一模）如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，点E是直线AC左侧一点，且EC⊥CD，∠EAC=∠B．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）如果点D是斜边AB的中点，且tan∠BAC=
，试求3 2
的值． （S△CDE表示△CDE的面积，S△CBA表示△CBA的面积）S△CDE S△CBA -
（2013·黄冈模拟）如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为
，tan∠ABO=3．直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，10 
同时，点R从O出发沿OM方向以
个单位每秒速度运动，运动时间为t．2
求：（1）分别写出A、C、D、P的坐标；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值． -
（2013·黄陂区模拟）正△ABC的两边上的点M，N满足BM=AN，BN交于CN于点E
（1）求证：BM2=ME·MC；
（2）△BCE沿着BC向下翻折到△BCF，延长CF和BF交AB于P，交AC于K，若正△ABC边长是10，求BP·CK的值；
（3）当E为BN的中点时，
=BM MA
-15 2 （直接写出比值）
-15 2 -
（2013·怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以
2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）
（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？
（2）当t为何值时，PQ⊥OB？
（3）当t为何值时，PQ∥AB？
（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？ -
（2013·怀柔区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：∠PCB=∠A；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求证：AM2=MN·MC． -
（2013·鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在
AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．
（1）若AD=3，CG=2，求CD；
（2）若CF=AD+BF，求证：EF=
CD．1 2 -
（2013·合肥模拟）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（6，2），C（5，4）．
（1）画出将△ABC绕B点顺时针旋转90°所得的△A1BC1；
（2）已知△AB2C2的顶点坐标分别为B2（3，-4），C2（-1，-2），画出△AB2C2，△AB2C2与△A1BC1相似吗？若相似，写出△AB2C2与△A1BC1的相似比． -
（2013·海门市一模）已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）①若四边形AEPF的面积为4
时，求x的值．②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．3 -
（2013·海淀区二模）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=
∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．1 2
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=
，求AC的长．1 4 -
（2013·福田区一模）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：AE=AF．
（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．