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（2012·龙岩模拟）如图，在菱形ABCD中，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△DFC∽△AFE；
（2）若AE=9，求线段AF的长． -
（2012·历下区三模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF．
（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG． -
（2012·兰州一模）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．
（1）点A坐标为（3，3
）3 （3，3，P、Q两点相遇时交点的坐标为
）3 （
，27 5 3 5
）3 （；
，27 5 3 5
）3
（2）当t=2时，S△OPQ=63 6；当t=3时，S△OPQ=3 9 2 3 ；9 2 3
（3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（4）当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△？若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由． -
（2012·开封二模）如图．在△ABC中．∠C=90°，BC=6．D、E分别在AB、AC上．将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处．若A′为CE的中点．
（1）求证：△ACB∽△AED；
（2）求折痕DE的长． -
（2012·江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，AB=15cm，BC=9cm，
（1）点E是AB的中点吗？为什么？
（2）若P是射线DE上的动点．设DP=x cm（x＞0），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时四边形BCDP的面积． -
（2012·集美区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
（1）若添加条件：AB=AD，BD平分∠ABC，判断结论“四边形ABCD是菱形”是否正确？若正确请加以证明；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BC=3AD，M是AB的中点，MC交对角线BD于O，已知：OM=2，求OC的长． -
（2012·黄浦区二模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．
（1）求证：∠BEC=∠DEC；
（2）当CE=CD时，求证：DF2=EF·BF． -
（2012·槐荫区二模）如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数y=
（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．k x
（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；
（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．
（3）求证：AM=AO． -
（2012·葫芦岛一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上
（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．
（1）当点E为AD中点时，求DF的长；
（2）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由． -
（2012·和平区二模）矩形ABCD中，点M是边AD上一点，连接BM、CM．
（1）如图，若AM=DM，∠BMC=90°，试判断线段BM与CM的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=2
，AD=8，∠BMC=90°．①求线段AM的长；②若点N在边BC上，且∠AND=90°，则线段MN的长是3 2
或23 7 2．
或23 7 