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已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE·AC．求证：
（1）△BCD∽△CDE；
（2）
=CD2 BC2
．AD AB -
如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，BM=BN，BP⊥CM于点P，连接PD、PN．
（1）求证：
=BP PC
；BN DC
（2）若tan∠DCM=
，且△PBN的面积为1，求△PDC的面积．5 2 -
如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若
=BP PC
，且S△BPQ=1cm2；求1 3
，S矩形ABCD值；AB AQ
（2）P点在BC边上运动时，
-BC BP
的值是否变化？说明理由．BA BQ -
如图，在△ABC和△ADE中，点B在ED的延长线上，
=AB AC
=AD AE
，BD CE
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若∠BAD=15°，求∠CBE的度数． -
如图，在直角坐标平面内，点0为坐标原点，直线AB经过A（8，0），B（0，6），现有两个动点P，Q．动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动，动点Q从A沿AO方向2个单位每秒的速度向O运动，当P，Q两点中的任何一点到达终点时，运动停止．
（1）求直线AB的解析式．
（2）问当运动时间t为多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形． -
在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．
（1）求证：△DQA∽△ABP．
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．
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已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6．
（1）如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似．
①请在图中画出所有符合题意的△ADE（不必尺规作图）；
②若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；
（2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题
意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）．
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如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明． -
已知：如图所示，在△ABC中，BC=100，边BC上的高为50．在这个三角形内有一个内接矩形PQRS．
（1）若矩形的长PQ与宽PS的比是3：1，求这个矩形的长与宽；
（2）当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少？ -
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为2424cm2．