数学

已知函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值为

抛物线y=2x²与直线y=3x-b只有一个公共点，则b=

已知二次函数y=x²-2mx+m-1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为

二次函数y=x²-4x-a与x轴有交点，则a的范围

时，二次函数y=mx²-x-1的图象和x轴有交点．

（2012·荆州）已知：y关于x的函数y=（k-1）x²-2kx+k+2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1）x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

（2011·东莞）已知抛物线y=

x2+x+c与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

（2011·大庆）二次函数：y=ax²-bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于-

．
（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．

（2010·咸宁）已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

（2010·十堰）已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

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