试题

题目：

（2011·东莞）已知抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

答案

解：（1）∵抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴没有交点．
∴△=1-4×

1

2

c=1-2c＜0，
解得c＞

1

2

；

（2）∵c＞

1

2

，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
解：（1）∵抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴没有交点．
∴△=1-4×

1

2

c=1-2c＜0，
解得c＞

1

2

；

（2）∵c＞

1

2

，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．

考点梳理

抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．

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