试题

题目:
当m
≥-
1
4
且m≠0
≥-
1
4
且m≠0
时,二次函数y=mx2-x-1的图象和x轴有交点.
答案
≥-
1
4
且m≠0

解:二次函数y=mx2-x-1的图象和x轴相交时,y=0,即mx2-x-1=0有实数根,△=(-1)2-4·m·(-1)=1+4m≥0,解得m≥-
1
4
,且m≠0
考点梳理
抛物线与x轴的交点.
二次函数y=mx2-x-1的图象和x轴有交点时,△≥0,即,(-1)2-4·m·(-1)=1+4m≥0,可得m≥-
1
4
,再加上m≠0即可.
本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,即二次函数y=mx2-x-1的图象和x轴有交点,就是一元二次方程mx2-x-1=0有实数根.
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