数学
已知抛物线y=x
2
-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m
2
-m+2008的值为
2009
2009
.
抛物线y=-x
2
+x-2与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为
3
3
.
已知二次函数的图象经过原点及点(-1,-1),且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2,那么该二次函数的解析式为
y=x
2
+2x或y=-
1
3
x
2
+
2
3
x
y=x
2
+2x或y=-
1
3
x
2
+
2
3
x
.
关于x的二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0),其顶点坐标是(2,-1),与x轴的一个交点坐标是(-1,0),则与x轴的另外一个交点坐标是
(5,0)
(5,0)
.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点为A、B,对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于点C,且OB=OC>2,下面五个结论:
①bc<0;②4a+2b+c>0;③2a+b=0;④一元二次方程ax
2
+bx+c=-2必有两个不相等的实数根;⑤
1
a
+c=-2
.
那么,其中正确的结论是
③④⑤
③④⑤
.
抛物线y=x
2
-4x+3与x轴交于A、B,顶点为P,则△PAB的面积是
1
1
.
如图,抛物线y=-x
2
+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.
m=0
m=0
.
已知二次函数y=ax
2
-3x+5a的最大值是2,它的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,则S
△ABC
=
5
5
.
(2012·昌平区一模)已知关于x的方程(k+1)x
2
+(3k-1)x+2k-2=0.
(1)讨论此方程根的情况;
(2)若方程有两个整数根,求正整数k的值;
(3)若抛物线y=(k+1)x
2
+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3,求k的值.
(2011·龙文区质检)已知抛物线y=-x
2
+bx+c的图象经过A(1,0)、B(0,5).
(1)求抛物线的解析式.
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D的两点的坐标和△BCD的面积.
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