试题

（2011·龙文区质检）已知抛物线y=-x²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D的两点的坐标和△BCD的面积．

解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，5），
∴

-1+b+c=0 c=5

，
解得

b=-4 c=5

，
∴抛物线的解析式是y=-x²-4x+5；

（2）令y=0，则-x²-4x+5=0，
解得，x₁=-5，x₂=1，
∵A（1，0），
∴C的坐标（-5，0），
∵y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
∴顶点D的坐标是（-2，9），
过D作DE⊥x轴于点E，
则DE=9，CE=（-2）-（-5）=-2+5=3，OE=2，
四边形BOCD的面积=

1

2

×3×9+

1

2

（5+9）×2=

27

2

+14=27.5，
△BOC的面积=

1

2

×5×5=12.5，
所以，△BCD的面积=四边形BOCD的面积-△BOC的面积=27.5-12.5=15．
解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，5），
∴

-1+b+c=0 c=5

，
解得

b=-4 c=5

，
∴抛物线的解析式是y=-x²-4x+5；

（2）令y=0，则-x²-4x+5=0，
解得，x₁=-5，x₂=1，
∵A（1，0），
∴C的坐标（-5，0），
∵y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
∴顶点D的坐标是（-2，9），
过D作DE⊥x轴于点E，
则DE=9，CE=（-2）-（-5）=-2+5=3，OE=2，
四边形BOCD的面积=

1

2

×3×9+

1

2

（5+9）×2=

27

2

+14=27.5，
△BOC的面积=

1

2

×5×5=12.5，
所以，△BCD的面积=四边形BOCD的面积-△BOC的面积=27.5-12.5=15．