试题

题目：
已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为
y=x2+2x或y=-
1
3
x2+
2
3
x
y=x2+2x或y=-
1
3
x2+
2
3
x
．
答案
y=x2+2x或y=-
1
3
x2+
2
3
x

解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）．
∵二次函数的图象经过原点，
∴设二次函数解析式为y=ax2+bx（a≠0），
①当这个交点坐标为（-2，0）时，
a-b=-1
4a-2b=0
，
解得，
a=1
b=2
．
故该二次函数的解析式为y=x2+2x；
②当这个交点坐标为（2，0）时，
a-b=-1
4a+2b=0
，
解得，
a=-
1
3
b=
2
3
．
故该二次函数的解析式为y=-
1
3
x2+
2
3
x．
综上所述，所求的二次函数解析式为：y=x2+2x或y=-
1
3
x2+
2
3
x．
故填：y=x2+2x或y=-
1
3
x2+
2
3
x．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
根据与x轴的另一交点到原点的距离为2，分这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．
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