试题

题目：

已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2，它的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则S_△ABC=

5

5

．

答案

5

解：∵二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2，
∴a＜0，函数的顶点的纵坐标为2，
∴

4ac-b2

4a

=

4a×5a-9

4a

=2，
解得a=-

1

2

或

9

10

∵a＜0，
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x2-3x-

5

2

，
令y=0得-

1

2

x2-3x-

5

2

=0，
解方程得x=-1或-5，
∴A（-1，0），B（-5，0）
∴AB=4，
令x=0得y=-

5

2

，
∴C（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×AB×

5

2

=

1

2

×4×

5

2

=5．
故答案为5．

考点梳理

抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；三角形的面积．

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