数学

已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的P点的坐标．

已知：关于x的二次函数y=m²x²+（2m-1）x+1．
（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．
（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求|1-m|-

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移

已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标分别是x₁、x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c值．

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已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：
（1）关于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解为

x₁=-1，x₂=3

x₁=-1，x₂=3

；
（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．

已知二次函数y=-2x²+8x-6．
（1）求二次函数y=-2x²+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点．直接写出二次函数y=-2x²+8x-6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．

已知抛物线y=x²-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，与y轴的交点在x轴的上方，其顶点是C．
（1）求实数n的取值范围；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求线段AB的长；
（4）当AB=

时，求抛物线的解析式．

已知a，b，c满足a+c=b，4a+c=2b，则关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为

（-1，0），（-2，0）

（-1，0），（-2，0）

在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S_△AMO=

S_△COB，那么点M的坐标是

（1，-6）或（4，6）

（1，-6）或（4，6）

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