试题

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标分别是x₁、x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c值．

解：函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标就是一元二次方程x²+2x+c=0的两根．
∴

x1+x2=-2(1) x1·x2=c(2) 22-4c＞0(3)

解（3），得c＜1   （4）
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c （5）
把（1）（2）代入（5），解得
c₁=-2，c₂=2（舍去）
∴c=-2
解：函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标就是一元二次方程x²+2x+c=0的两根．
∴

x1+x2=-2(1) x1·x2=c(2) 22-4c＞0(3)

解（3），得c＜1   （4）
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c （5）
把（1）（2）代入（5），解得
c₁=-2，c₂=2（舍去）
∴c=-2