试题

题目：
已知：关于x的二次函数y=m2x2+（2m-1）x+1．
（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．
（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求|1-m|-
(m-2)2
的值．
答案
解：（1）把（1，0）代入y=m2x2+（2m-1）x+1，
得m2+2m-1+1=0，
解得m1=0，m2=-2，
∵m2≠0，
∴m=-2，
∴二次函数的解析式为y=4x2-5x+1；

（2）∵二次函数的图象与x轴有交点，
∴△=（2m-1）2-4m2≥0且m2≠0，
∴m≤
1
4
且m≠0，
∴原式=|1-m|-|m-2|
=1-m+m-2
=-1．
解：（1）把（1，0）代入y=m2x2+（2m-1）x+1，
得m2+2m-1+1=0，
解得m1=0，m2=-2，
∵m2≠0，
∴m=-2，
∴二次函数的解析式为y=4x2-5x+1；

（2）∵二次函数的图象与x轴有交点，
∴△=（2m-1）2-4m2≥0且m2≠0，
∴m≤
1
4
且m≠0，
∴原式=|1-m|-|m-2|
=1-m+m-2
=-1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
（1）把（1，0）代入y=m2x2+（2m-1）x+1得m2+2m-1+1=0，再解方程求出m，由于m2≠0，则m=-2，然后把m的值代入二次函数的解析式即可；
（2）当△=（2m-1）2-4m2≥0且m2≠0，该二次函数的图象与x轴有交点，接着解两个不等式得到m≤
1
4
且m≠0，然后根据二次根式的性质化简，再去绝对值、合并即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把二次函数图象上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程组从而确定二次函数的解析式．也考查了抛物线与x轴的交点问题．
计算题．
找相似题