试题

在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S_△AMO=

2

3

S_△COB，那么点M的坐标是．

解：∵y=x²-x-6为抛物线，
∵抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点，
令y=0，设方程x²-x-6=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁=-2，x₂=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
设M点坐标为（a，a²-a-6），（a＞0）
∵S_△AMO=

2

3

S_△COB，
∴

1

2

×AO×|y_M|=

2

3

×

1

2

×OC×|x_B|，
∴

1

2

×2×|a²-a-6|=

2

3

×

1

2

×6×3，
解得，a₁=0，a₂=1，a₃=-3，a₄=4，
∵点M在y轴右侧的抛物线上，
∴a＞0，
∴a=1，或a=4，
a²-a-6=1²-1-6=-6，或a²-a-6=4²-4-6=6
∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．
故答案为：（1，-6）或（4，6）．