试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
4.5
4.5
个单位．
答案
4.5

解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵图象经过点A（-4，0），B（2，0），C （0，-4），
∴
16a-4b+c=0
4a+2b+c=0
c=-4
，
解得
a=
1
2
b=1
c=-4
，
所以，二次函数解析式为y=
1
2
x2+x-4；

（2）y=
1
2
x2+x-4，
=
1
2
（x2+2x+1）-
1
2
-4，
=
1
2
（x-1）2-4.5，
所以，原抛物线的顶点坐标为（1，-4.5），
所以，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4.5个单位．
故答案为：4.5．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入求出a、b、c的值，即可得解；
（2）根据二次函数解析式求出顶点坐标，再根据顶点的纵坐标解答即可．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象与几何变换，以及抛物线与x轴的交点坐标，（2）利用顶点的平移解答更加简便．
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