数学

在直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8：
（1）求二次函数的解析式；
（2）请你对此图象设计一种变换方案，使变换后的图象经过原点．

抛物线y=x²-2x-3与x轴交点为A，B，交y轴于点C，求△ABC的面积．

已知抛物线y=

x²+x+c．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求c的取值范围．

已知抛物线的顶点坐标为P（2，-1），它的图象经过点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设该抛物线的图象与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．

已知函数y=x²-mx+m-2．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
（2）若函数y有最小值-

，求函数表达式．

已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．

二次函数y=ax²+bx+c
（1）若a=1，b=-1，c=-2，求此抛物线与坐标轴的交点坐标．
（2）若a=1，b=-4m，c=1-2m，当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围．
（3）若a=1，b=-4m，c=3，当-1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，求m的取值范围．

已知直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x²+ax+b经过点A，B．
（1）求a，b的值；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．

已知抛物线y=2x²+2x-12．
（1）求它与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边），与y轴的交点C的坐标；
（2）求抛物线的顶点D的坐标，并求出△ABD的面积．

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