试题

已知直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x²+ax+b经过点A，B．
（1）求a，b的值；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

解：（1）令x=0，得到y=-4，则函数与y轴交点为B（0，-4），
令y=0，得到x=4，则函数与y轴交点为A（4，0），
将A（4，0），B（0，-4）分别代入抛物线y=-x²+ax+b得，

-16+4a+b=0 b=-4

，
解得

a=5 b=-4

，
则函数解析式y=-x²+5x-4．

（2）∵二次函数的对称轴为x=-

5

2×(-1)

=

5

2

，
又∵y=-x²+5x-4的开口方向向下，
∴x＜

5

2

时，y随x的增大而增大．

（3）令-x²+5x-4=0，
解得（x-1）（x-4）=0，
x₁=1，x₂=4．
可得函数与x轴的交点坐标C（1，0），A（4，0），
S_△ABC=

1

2

×（4-1）×4=6．
解：（1）令x=0，得到y=-4，则函数与y轴交点为B（0，-4），
令y=0，得到x=4，则函数与y轴交点为A（4，0），
将A（4，0），B（0，-4）分别代入抛物线y=-x²+ax+b得，

-16+4a+b=0 b=-4

，
解得

a=5 b=-4

，
则函数解析式y=-x²+5x-4．

（2）∵二次函数的对称轴为x=-

5

2×(-1)

=

5

2

，
又∵y=-x²+5x-4的开口方向向下，
∴x＜

5

2

时，y随x的增大而增大．

（3）令-x²+5x-4=0，
解得（x-1）（x-4）=0，
x₁=1，x₂=4．
可得函数与x轴的交点坐标C（1，0），A（4，0），
S_△ABC=

1

2

×（4-1）×4=6．