试题

二次函数y=ax²+bx+c
（1）若a=1，b=-1，c=-2，求此抛物线与坐标轴的交点坐标．
（2）若a=1，b=-4m，c=1-2m，当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围．
（3）若a=1，b=-4m，c=3，当-1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，求m的取值范围．

解：（1）将a=1，b=-1，c=-2代入原式得，y=x²-x-2，
令y=0，则原式可化为x²-x-2=0，
即（x+1）（x-2）=0，
解得x=-1，x=2．
则抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），（2，0），
令x=0，则y=-2，则抛物线与y轴交点坐标为（0，-2），
故抛物线与坐标轴的交点为：（-1，0），（2，0），（0，-2）；

（2）将a=1，b=-4m，c=1-2m代入解析式得，
y=x²-4mx+1-2m，
∵当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，
∴可得以下几种情况：
①

(-4m)2-4(1-2m)=0 1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＞0

，解得m=

-1± 5

4

．
②

1-4m+1-2m＜0 1+4m+1-2m＞0

，解得m＞

1

3

．
③

1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＜0

，解得m＜-1．
∴综上，m＞

1

3

，m＜-1或m=

-1- 5

4

时当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点．

（3）将a=1，b=-4m，c=3代入解析式得，y=x²-4mx+3，
∵当-1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，
∴

(-4m)2-4×3＜0 1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＞0

，
解得-1＜m＜

1

3

或-

3

2

＜m＜

1

3

．
解：（1）将a=1，b=-1，c=-2代入原式得，y=x²-x-2，
令y=0，则原式可化为x²-x-2=0，
即（x+1）（x-2）=0，
解得x=-1，x=2．
则抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），（2，0），
令x=0，则y=-2，则抛物线与y轴交点坐标为（0，-2），
故抛物线与坐标轴的交点为：（-1，0），（2，0），（0，-2）；

（2）将a=1，b=-4m，c=1-2m代入解析式得，
y=x²-4mx+1-2m，
∵当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，
∴可得以下几种情况：
①

(-4m)2-4(1-2m)=0 1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＞0

，解得m=

-1± 5

4

．
②

1-4m+1-2m＜0 1+4m+1-2m＞0

，解得m＞

1

3

．
③

1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＜0

，解得m＜-1．
∴综上，m＞

1

3

，m＜-1或m=

-1- 5

4

时当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点．

（3）将a=1，b=-4m，c=3代入解析式得，y=x²-4mx+3，
∵当-1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，
∴

(-4m)2-4×3＜0 1-4m+1-2m＞0 1+4m+1-2m＞0

，
解得-1＜m＜

1

3

或-

3

2

＜m＜

1

3

．