试题

题目：
已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．
答案
解：设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵抛物线ya（x-2）2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1·x2=
4a+3
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=6，
即16-4×
4a+3
a
=36
解得：a=
1
3
，
∴该抛物线的解析式为：y=
1
3
（x-2）2+3．
解：设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵抛物线ya（x-2）2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1·x2=
4a+3
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=6，
即16-4×
4a+3
a
=36
解得：a=
1
3
，
∴该抛物线的解析式为：y=
1
3
（x-2）2+3．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=3，再有条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可．
此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
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