试题

已知抛物线y=2x²+2x-12．
（1）求它与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边），与y轴的交点C的坐标；
（2）求抛物线的顶点D的坐标，并求出△ABD的面积．

解：（1）当y=0时，2x²+2x-12=0，
化简为x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
则A（2，0），B（-3，0），
当x=0时，y=-12，
则C（0，-12）．
（2）∵当x=-

2

2×2

=-

1

2

时，
函数取得最小值，
y=2×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）-12
=2×

1

4

-1-12
=-

25

2

，
则顶点坐标为（-

1

2

，-

25

2

），
S_△ABD=

1

2

AB·

25

2

=

1

2

×（2+3）×

25

2

=

125

4

．
解：（1）当y=0时，2x²+2x-12=0，
化简为x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
则A（2，0），B（-3，0），
当x=0时，y=-12，
则C（0，-12）．
（2）∵当x=-

2

2×2

=-

1

2

时，
函数取得最小值，
y=2×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）-12
=2×

1

4

-1-12
=-

25

2

，
则顶点坐标为（-

1

2

，-

25

2

），
S_△ABD=

1

2

AB·

25

2

=

1

2

×（2+3）×

25

2

=

125

4

．