数学

青果学院

如图，抛物线y=-x²+4与x轴于A、B两点，点Q为抛物线在第二象限上的一点，且∠AQB=90°，求Q点的坐标．

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已知二次函数y=

x+2与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边．S_△PAC=4，求P点坐标．

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已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连AC，将直线AC向右平移交抛物线于点P，交x轴于Q点，且∠CPQ=135°，求直线PQ的解析式．

二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的函数关系式．

不画图象，说出下列抛物线与x轴交点的情况．
（1）y=3x²-2x-4；（2）y=2x²+4x+2；（3）y=6x²+2x+1．

已知抛物线y=x²-（2m-1）x+m²-m-2
（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由．
（2）分别求出抛物线与x轴的交点A，B的横坐标x_A，x_B，以及与y轴的交点C的纵坐标y_C（用含m的代数式表示）．
（3）设△ABC的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，试求抛物线的表达式．

设p是实数，二次函数y=x²-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）．
（1）求证：2px₁+x₂²+3p＞0；
（2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值．

函数y=x²+（2k-1）x+k²的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围．

已知二次函数y=x²+2ax+b²和y=x²+2bx+c²的图象与x轴都有两个不同的交点，问函数y=x²+2cx+a²的图象与x轴是否相交？为什么？

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（0，4），（2，-2）两点，若抛物线在x轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式．

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