试题

二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的函数关系式．

解：∵二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，
∴令y=0，即a（x+3）（x-1）=0，
解得：x=-3或x=1，
则线段AB=4，
∵△ABC的面积为6，
∴

1

2

AB·OC=

1

2

×4·OC=6，
∴OC=3，
则点C的坐标为（0，3）或（0，-3），
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=-1，
则抛物线的解析式为：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=1，
则抛物线的解析式为：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
综上，抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．
解：∵二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，
∴令y=0，即a（x+3）（x-1）=0，
解得：x=-3或x=1，
则线段AB=4，
∵△ABC的面积为6，
∴

1

2

AB·OC=

1

2

×4·OC=6，
∴OC=3，
则点C的坐标为（0，3）或（0，-3），
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=-1，
则抛物线的解析式为：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=1，
则抛物线的解析式为：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
综上，抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．