试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=-x2+4与x轴于A、B两点，点Q为抛物线在第二象限上的一点，且∠AQB=90°，求Q点的坐标．
答案
青果学院解：如图，∵令y=0，则-x2+4=0，
解得，x1=-2，x2=2，
∴A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4．
又∵∠AQB=90°，
∴点Q在以AB为直径的圆上．
设Q（m、n）（m＜0，n＞0）．
则
m2+n2=4
n=-m2+4
，
解得，
m=-
3
n=1
，
∴点Q的坐标为（-
3
，1）．
青果学院解：如图，∵令y=0，则-x2+4=0，
解得，x1=-2，x2=2，
∴A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4．
又∵∠AQB=90°，
∴点Q在以AB为直径的圆上．
设Q（m、n）（m＜0，n＞0）．
则
m2+n2=4
n=-m2+4
，
解得，
m=-
3
n=1
，
∴点Q的坐标为（-
3
，1）．
考点梳理
抛物线与x轴的交点．
根据题意知点Q在以AB为直径的圆上．设Q（m、n），则m2+n2=4 ①，所以由二次函数图象上点的坐标特征知n=-m2+4 ②．由①②联立方程组即可求得点Q的坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，引入了圆的知识：直径所对的圆周角是直角．
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