试题

函数y=x²+（2k-1）x+k²的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围．

解：不一定．例如当k=0时，函数的图象与x轴交于点（0，0）和（1，0），不都在直线x=1的两侧．
设函数的图象与x轴的两交点坐标的横坐标为x₁、x₂，
则x₁+x₂=-（2k-1），x₁x₂=k²
当且仅当满足如下条件△≥0，（x₁-1）（x₂-2）＞0、（x₁-1）+（x₂-2）＞0时，
抛物线与x轴的交点都在直线x=1的右侧，
即k的值同时满足（2k-1）²-4k²≥0、k²-2k＞0、-2k-1＞0，
解得：k＜-2，
∴当k＜-2时，抛物线与x轴的两个交点在直线x=1的右侧．
解：不一定．例如当k=0时，函数的图象与x轴交于点（0，0）和（1，0），不都在直线x=1的两侧．
设函数的图象与x轴的两交点坐标的横坐标为x₁、x₂，
则x₁+x₂=-（2k-1），x₁x₂=k²
当且仅当满足如下条件△≥0，（x₁-1）（x₂-2）＞0、（x₁-1）+（x₂-2）＞0时，
抛物线与x轴的交点都在直线x=1的右侧，
即k的值同时满足（2k-1）²-4k²≥0、k²-2k＞0、-2k-1＞0，
解得：k＜-2，
∴当k＜-2时，抛物线与x轴的两个交点在直线x=1的右侧．