试题

题目：
已知二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，问函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴是否相交？为什么？
答案
解：不相交．
∵二次函数y=x2+2ax+b2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4a2-4b2＞0，
∵二次函数y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4b2-4c2＞0．
∴a2＞b2＞c2，
所以c2-a2＜0．
在函数y=x2+2cx+a2中，
△=（2c）2-4a2=4（c2-a2）＜0，
从而知函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴不相交．
解：不相交．
∵二次函数y=x2+2ax+b2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4a2-4b2＞0，
∵二次函数y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4b2-4c2＞0．
∴a2＞b2＞c2，
所以c2-a2＜0．
在函数y=x2+2cx+a2中，
△=（2c）2-4a2=4（c2-a2）＜0，
从而知函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴不相交．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根的判别式．
根据二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，可知△＞0，即a2-b2＞0，b2-c2＞0，从而判断出c2-a2＜0，可知函数y=x2+2cx+a2中判别式大于0，即图象与x轴不相交．
此题考查了二次函数与x轴的交点的个数与根的判别式的关系，其本质是函数与方程的关系，要认真体会，并注意数形结合．
计算题；数形结合．
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