试题

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（0，4），（2，-2）两点，若抛物线在x轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式．

解：∵抛物线过（0，4），（2，-2）两点，
∴代入解析式整理得，b=-2a-3，c=4，
∴y=ax²+bx+c=ax²-（2a+3）x+4，
∴此抛物线在x轴上截得的线段长可表示为

(2a+3)2-16a

|a|

=

4- 4 a + 9 a2

(a＞0)，
∴当

1

a

=-

-4

2×9

=

2

9

，即a=

9

2

时，抛物线在x轴上截得的线段最短，将a=

9

2

代入b=-2a-3，得b=-12，
∴抛物线的解析式是：y=

9

2

x2-12x+4．
解：∵抛物线过（0，4），（2，-2）两点，
∴代入解析式整理得，b=-2a-3，c=4，
∴y=ax²+bx+c=ax²-（2a+3）x+4，
∴此抛物线在x轴上截得的线段长可表示为

(2a+3)2-16a

|a|

=

4- 4 a + 9 a2

(a＞0)，
∴当

1

a

=-

-4

2×9

=

2

9

，即a=

9

2

时，抛物线在x轴上截得的线段最短，将a=

9

2

代入b=-2a-3，得b=-12，
∴抛物线的解析式是：y=

9

2

x2-12x+4．