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（2011·溧水县二模）已知二次函数y=x2-4x+6．
（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出二次函数y=x2-4x+6的图象；
（3）若A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，根据图象求实数m的取值范围． -
（2010·金华模拟）我们定义这样的路径为动点P的希望之旅：参照图（1），点P从点A出发，先沿水平方向运动，到达图形l1上的点B1处后，改为垂直向上运动，到达图形l2上的点A1处…，照此规律运动，动点P依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…．点P从点A到点An的总路径的长叫做点P从点A到点An的希望之旅程dn．
（1）如图（1），若点A为（0，1），图形l1为直线y=
x+1 2
，图形l2为直线y=x+1，求点P从A到点A2的希望之旅程d2，并直接写出d3=1 2 1414，d2010=22011-222011-2；
（2）如图（2），若点A为（0，1），图形l1为抛物线y=
x2（x＞0），图形l2为抛物线y=x2（x＞0），求点P从A到点A2的希望之旅程d2，并直接写出dn=1 2 (
)n+2n-12 (．
)n+2n-12 
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（2010·安庆二模）同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子个面上的点数分别是1、2、…、6抛出的点数之和为x，概率为p．
（1）当p=
时，求x值．1 12
（2）若将所有的x，p记作点（x，p），则有11个点，这些点是否关于某一直线对称？若对称，写出对称轴方程．
（3）这些点是否在同一抛物线上：否否（填“是”或“否”）． -
已知二次函数y=2x2+m．
（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1＜＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和． -
已知函数y=mx2-3x+2（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若一次函数y=x+1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标． -
已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况；
（2）已知a为实数，函数y=x2-4x+a与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，函数y=x2+ax-4与x轴交于（x3，0），（x4，0）两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值． -
抛物线y=（m-3）x2+3x+m2-2m-3经过原点，试解关于x的方程
+1 x+1
=2 x-1
．4 x2+m -
连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1-6的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．
（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？
（2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3的倍数的概率是多少？
（3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=-x2+5x上的概率是多少？ -
一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n，若把m、n作为点P的横、纵坐标，那么点P（m，n）在函数y=-
x2+3x+1 2
的图象上的概率是多少？写出解答过程．3 2 -
已知反比例函数y=
的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）．k x
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数y=
的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．k x