试题

题目：
已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况；
（2）已知a为实数，函数y=x2-4x+a与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，函数y=x2+ax-4与x轴交于（x3，0），（x4，0）两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．
答案
解：（1）x1＜x2＜x3＜x4，x1＜x3＜x2＜x4，x1＜x3＜x4＜x2，x3＜x4＜x1＜x2，x3＜x1＜x4＜x2，x3＜x1＜x2＜x4；

（2）上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则a=-4，从而x1=x3，x2=x4，这与题意不符，
在其他4种情况中，都有|x2-x1|=|x4-x3|，因此有
16-4a
=
a2+16
，即a=0或-4（舍去），经检验a=0满足题意．
解：（1）x1＜x2＜x3＜x4，x1＜x3＜x2＜x4，x1＜x3＜x4＜x2，x3＜x4＜x1＜x2，x3＜x1＜x4＜x2，x3＜x1＜x2＜x4；

（2）上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则a=-4，从而x1=x3，x2=x4，这与题意不符，
在其他4种情况中，都有|x2-x1|=|x4-x3|，因此有
16-4a
=
a2+16
，即a=0或-4（舍去），经检验a=0满足题意．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
（1）可以这样理解：x1或x3最小，x2或x4最大，以此排列即可；
（2）将利用二次函数两点间的距离公式解答．
解答此题要明确两点间的距离公式：|x2-x1|=
b2-4ac
|a|
．
应用题．
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