试题

已知二次函数y=2x²+m．
（1）若点（-2，y₁）与（3，y₂）在此二次函数的图象上，则y₁y₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

解：（1）x=-2时，y₁=2×（-2）²+m=4+m，
x=3时，y=2×3²+m=18+m，
∵18+m-（4+m）=14＞0，
∴y₁＜y₂；
故答案为：＜；

（2）∵二次函数y=2x²+m的图象经过点（0，-4），
∴m=-4，
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
∴OD=OC，S_阴影=S_矩形BCOE，
设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），
∵点B在二次函数y=2x²-4的图象上，
∴2n=2n²-4，
解得，n₁=2，n₂=-1（舍负），
∴点B的坐标为（2，4），
∴S_阴影=S_矩形BCOE=2×4=8．