试题
题目:
抛物线y=(m-3)x
2
+3x+m
2
-2m-3经过原点,试解关于x的方程
1
x+1
+
2
x-1
=
4
x
2
+m
.
答案
解:∵抛物线y=(m-3)x
2
+3x+m
2
-2m-3经过原点,
∴m
2
-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,
解得:m=3(舍去)或m=-1,
当m=-1时,分式方程去分母得:x-1+2x+2=4,
解得:x=1,
经检验x=1是增根,原分式方程无解.
解:∵抛物线y=(m-3)x
2
+3x+m
2
-2m-3经过原点,
∴m
2
-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,
解得:m=3(舍去)或m=-1,
当m=-1时,分式方程去分母得:x-1+2x+2=4,
解得:x=1,
经检验x=1是增根,原分式方程无解.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解分式方程;二次函数图象上点的坐标特征.
将(0,0)代入抛物线解析式求出m的值,代入分式方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
计算题.
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(2013·内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x
2
+3x上的概率为( )
(2013·河池)已知二次函数y=-x
2
+3x-
3
5
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y
1
,y
2
,则( )
(2012·泰安)设A(-2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=-(x+1)
2
+a上的三点,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系为( )
(2012·常州)已知二次函数y=a(x-2)
2
+c(a>0),当自变量x分别取
2
、3、0时,对应的函数值分别:y
1
,y
2
,y
3
,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是( )
(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x
2
+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x
2
+bx-3的图象上有三点
(-
4
5
,
y
1
)
、
(-
5
4
,
y
2
)
、
(
1
6
,
y
3
)
,y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )