试题

题目：
已知反比例函数y=
k
x
的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数y=
k
x
的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
答案
解：（1）∵反比例函数y=
k
x
的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），
∴将点（-3，n），代入y=x+1，
∴n=-3+1，
n=-2，
∴点的坐标为：（-3，-2），将点代入y=
k
x
，
∴xy=k，
k=6；

（2）∵抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）
∴-
b
2a
=m，
4ac-b2
4a
=
4(m2+m+1)-4m2
4×1
=m+1，
∴抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（m，m+1），
∵抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴m（m+1）=6，
∴（m-2）（m+3）=0，
∴m1=-2，m2=3，
∴抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（-2，-1），（3，4）．
解：（1）∵反比例函数y=
k
x
的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），
∴将点（-3，n），代入y=x+1，
∴n=-3+1，
n=-2，
∴点的坐标为：（-3，-2），将点代入y=
k
x
，
∴xy=k，
k=6；

（2）∵抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）
∴-
b
2a
=m，
4ac-b2
4a
=
4(m2+m+1)-4m2
4×1
=m+1，
∴抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（m，m+1），
∵抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴m（m+1）=6，
∴（m-2）（m+3）=0，
∴m1=-2，m2=3，
∴抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点为：（-2，-1），（3，4）．
考点梳理
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
（1）根据反比例函数y=
k
x
的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），直接代入一次函数解析式求出即可，进而得出k的值；
（2）利用抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在反比例函数y=
k
x
的图象上，表示出二次函数的顶点坐标，代入反比例函数解析式求出即可．
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及二次函数顶点坐标的求法，求出二次函数顶点坐标再利用图象上点的性质得出m（m+1）=6是解题关键．
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