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（2012·盐城二模）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长． -
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）计算S△AOB；
（2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形） -
如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，
BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．1 2
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=2
，求2
的长．
MN 
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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；
（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）．
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如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=
，∠A=30°．2 3
（1）∠BOC=6060°；
（2）求劣弧
的长．
AC -
如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
（1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为22；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的
位置关系是相切相切；
（2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2π+2；
（3）求OA的长． -
A是直线l外一点，且A到直线l的距离AO=10，P是AO上一点，以A为圆心，AP为半径作圆，过O作⊙A的切线OB，切点为B，延长BP交l于C．
（1）证明：OB=OC；
（2）若PC=4
，求半径AB的长；5
（3）作O关于直线BC轴对称点为O′，若O′恰好落在⊙A上，求此时
的弧长．
BO 
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如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是2πα 3 ，第5段弧的长是2πα 3 10πα 3 ．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是10πα 3 10πα10πα；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是15πα 2 ；15πα 2
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是30πα n ；30πα n
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是m(m+1)πα n ．m(m+1)πα n 
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（2005·乌兰察布）若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为120120度．
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（2005·聊城）如图，有一块直径为2m的圆形铁皮，要从中裁出一个圆心角为90°的最大的扇形，做成一个圆锥形容器，那么这个圆锥形容器的底面直径约为0.70.7m．（精确到0.1m）．