试题

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）计算S_△AOB；
（2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S_△POA=S_△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）

解：（1）如图1，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=1cm，
∴AD=OA·cos30°=

3

，AB=2AD=2

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB·OD=

1

2

×2

3

×1=

3

；

（2）如图2，
∵S_△POA=S_△AOB=

3

，OA=2，
∴P点到OA的距离为

3

，
∵OP=2，
∴∠AOP=60°或120°或300°，

点P所经过的弧长为

60·π·2

180

=

2π

3

或

120·π·2

180

=

4π

3

或4π-

2π

3

=

10π

3

．
故答案为：

2π

3

或

4π

3

或

10π

3

．
解：（1）如图1，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=1cm，
∴AD=OA·cos30°=

3

，AB=2AD=2

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB·OD=

1

2

×2

3

×1=

3

；

（2）如图2，
∵S_△POA=S_△AOB=

3

，OA=2，
∴P点到OA的距离为

3

，
∵OP=2，
∴∠AOP=60°或120°或300°，

点P所经过的弧长为

60·π·2

180

=

2π

3

或

120·π·2

180

=

4π

3

或4π-

2π

3

=

10π

3

．
故答案为：

2π

3

或

4π

3

或

10π

3

．