数学
（2006·青海）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x
2
-x）
2
-8（x
2
-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x
4
-2x
3
-7x
2
+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x
2
-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x
2
-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y
2
-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y
2
-8y+12=0的解是y
1
=6，y
2
=2，就有x
2
-x=6或x
2
-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x
1
=3，x
2
=-2，x
3
=2，x
4
=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程
(
x
x-1
)
2
-5(
x
x-1
)-6=0
．
（2006·莱芜）近年来，由于受国际石油市场的影响，润滑油价格不断上涨．某种润滑油今年5月份的价格比去年5月份每桶多2元，客户小王用了120元购买这种润滑油，比去年5月份恰好少买了2桶，问今年5月份这种润滑油每桶的价格是多少元？
（2006·湖北）解方程：
x
x
2
+1
+
x
2
+1
x
=
5
2
（2006·贺州）解方程：
(
x
x-1
)
2
+3(
x
x-1
)=4
．
（2006·哈尔滨）用换元法解方程：x+
2
x
-
3x
x
2
+2
=2．
（2006·崇左）“南友高速公路”开通后，南宁至崇左的路程为120千米，本市某单位职工在星期一早上分别乘甲、乙两辆汽车从南宁同时赶往崇左上班，因为甲车每小时比乙车少走20千米，所以甲车比乙车晚12分钟到达崇左，问甲、乙两车平均每小时各走多少千米？
（2005·云南）用换元法解方程：
x-2
x
-
3x
x-2
=2
．
（2005·威海）解方程：x
2
+x+1=
6
x
2
+x
．
（2005·天水）解方程或方程组．在本题中将给你两种选择，你可以根据自己的学习情况任意选择一道适合于你的试题解答，如果两题都给出解答．阅卷时将不论对错只选择第一道题的解答评分．
第一题：
x
2
(x+1)
2
+
5x
x+1
+6=0
第二题：
4
x
2
-9
y
2
=15
2x-3y=5
．
（2005·泰安）解方程：
x-1
x
+
x
x-1
=
5
2
．
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