试题

题目：
（2005·泰安）解方程：
x-1
x
+
x
x-1
=
5
2
．
答案
解：设
x-1
x
=y，
原方程化为：y+
1
y
=
5
2
，
解得：y1=2，y2=
1
2
．
当y=2时，
x-1
x
=2，∴x=-1；
当y=
1
2
时，
x-1
x
=
1
2
，∴x=2．
经检验，均合题意．
∴原方程的解为x1=-1，x2=2．
解：设
x-1
x
=y，
原方程化为：y+
1
y
=
5
2
，
解得：y1=2，y2=
1
2
．
当y=2时，
x-1
x
=2，∴x=-1；
当y=
1
2
时，
x-1
x
=
1
2
，∴x=2．
经检验，均合题意．
∴原方程的解为x1=-1，x2=2．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
因为
x-1
x
与
x
x-1
互为倒数，可利用换元法使分式方程简便．故设
x-1
x
=y，则
x
x-1
=
1
y
．原方程转化为关于y的分式方程求y，再求x．结果需检验．
当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．
计算题；换元法．
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