试题

题目：
（2005·威海）解方程：x2+x+1=
6
x2+x
．
答案
解：设x2+x=y，原方程变形为y2+y-6=0，
即（y-2）（y+3）=0，
∴y1=2，y2=-3．
∴x2+x=2或x2+x=-3，其中方程x2+x=-3无解，
解x2+x=2得x1=-2，x2=1．
经检验x1=-2，x2=1是原方程的根．
解：设x2+x=y，原方程变形为y2+y-6=0，
即（y-2）（y+3）=0，
∴y1=2，y2=-3．
∴x2+x=2或x2+x=-3，其中方程x2+x=-3无解，
解x2+x=2得x1=-2，x2=1．
经检验x1=-2，x2=1是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
设x2+x=y，把原方程用y代替，运用换元法解此方程．先求y，再求x．结果需检验．
注意方程x2+x=-3变形得x2+x+3=0，其中△=12-4×1×3=-11＜0，所以原方程无解．
计算题；换元法．
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