试题

题目：
（2006·贺州）解方程：(
x
x-1
)2+3(
x
x-1
)=4．
答案
解：设
x
x-1
=y，则（
1
x-1
）2=y2，
原方程可整理为y2+3y=4，
解得：y1=-4，y2=1，
当y1=-4时，
x
x-1
=-4，
x=-4x+4，
解得：x=
4
5
，
当y2=1时，
x
x-1
=1，方程无解．
经检验：x=
4
5
是原方程的解，
∴方程的解为：x=
4
5
．
解：设
x
x-1
=y，则（
1
x-1
）2=y2，
原方程可整理为y2+3y=4，
解得：y1=-4，y2=1，
当y1=-4时，
x
x-1
=-4，
x=-4x+4，
解得：x=
4
5
，
当y2=1时，
x
x-1
=1，方程无解．
经检验：x=
4
5
是原方程的解，
∴方程的解为：x=
4
5
．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查用换元法解分式方程的能力，根据方程特点可设
x
x-1
=y，则原方程可整理为y2+3y=4，再去求解即可．
用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程特点，做到能够根据方程特点选择合适的解方程方法．
计算题；换元法．
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