数学
请尽可能多地找出下列两个方程的相同点和不同点
（1）x
2
+2x-3=0
（2）x
2
+2x+3=0．
（1）已知a、b满足a
2
-4a-5=0，b
2
-4b-5=0，求
a
b
+
b
a
的值
（2）已知a、b满足5a
2
-4a-3=0，3b
2
+4b-5=0，且ab≠1，求
a
b
的值．
已知关于x的方程
1
4
x
2
-(m-2)x+
m
2
=0
是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．
关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）没有实数根；甲同学看错了二次项系数，解的方程的两根为2、4；乙同学看错了某一项的系数符号，解得方程的两根为-1、4；求：
2a+3c
a
的值是多少？
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两根x
1
，x
2
，则
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
，则x
1
+x
2
=
-
b
a
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
c
a
．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x
1
2
+x
2
2
；
②
1
x
1
+
1
x
2
；
③（x
1
+1）（x
2
+1）．
已知a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-
c
2
+8
2
c=48
，试求方程bx
2
+cx-a=0的根．
已知于x的一元二次方程x
2
+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求
1
x
1
+
1
x
2
的值．
已知关于x的方程x
2
-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；
（2）若方程有两个不等实根x
1
，x
2
，且满足
x
2
1
-2
x
1
+k
x
2
=4
，求k的值．
已知x
1
，x
2
是方程x
2
-2x+a-1=0的两个实数根．
（1）若
x
1
+2
x
2
=3-
2
，求x
1
，x
2
及a的值；
（2）若s=x
1
x
2
的值，求s的取值范围．
填空：
（1）方程x
2
+2x+1=0的根为x
1
=
-1
-1
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
-2
-2
，x
1
·x
2
=
1
1
；
（2）方程x
2
-3x-1=0的根为x
1
=
3+
13
2
3+
13
2
，x
2
=
3-
13
2
3-
13
2
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
·x
2
=
-1
-1
；
（3）方程3x
2
+4x-7=0的根为x
1
=
-
7
3
-
7
3
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
-
4
3
-
4
3
，x
1
·x
2
=
-
7
3
-
7
3
．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
3
是方程x
2
-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．
第一页
上一页
269
270
271
272
273
下一页
最后一页
139949
139951
139953
139955
139956
139959
139960
139962
139964
139966