试题

题目：
已知x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根．
（1）若x1+2x2=3-
2
，求x1，x2及a的值；
（2）若s=x1x2的值，求s的取值范围．
答案
解：（1）∵x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2  ①
∵x1+2x2=3-
2
  ②
∴①与②组成方程组
x1+x2=2
x1+2x2=3-
2
，
解得：x1=1+
2
x2=1-
2
，
∵x1·x2=a-1=（1+
2
）·（1-
2
）=-1
解得：a=0；

（2）∵x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴（-2）2-4（a-1）＞0
解得：a＜2
∴s=x1x2=a-1
∴s＜1．
解：（1）∵x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2  ①
∵x1+2x2=3-
2
  ②
∴①与②组成方程组
x1+x2=2
x1+2x2=3-
2
，
解得：x1=1+
2
x2=1-
2
，
∵x1·x2=a-1=（1+
2
）·（1-
2
）=-1
解得：a=0；

（2）∵x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴（-2）2-4（a-1）＞0
解得：a＜2
∴s=x1x2=a-1
∴s＜1．
考点梳理
根与系数的关系．
（1）根据两根之和和x1+2x2=3-
2
组成二元一次方程组求解即可；
（2）利用根的判别式得到a的取值范围，进而可以求得s的取值范围．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数得到有关a的方程或不等式．
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