试题
题目：
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两根x
1
，x
2
，则
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
，则x
1
+x
2
=
-
b
a
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
c
a
．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x
1
2
+x
2
2
；
②
1
x
1
+
1
x
2
；
③（x
1
+1）（x
2
+1）．
答案
-
b
a
c
a
解：由题意知：
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．
根据结论有：x
1
+x
2
=1，x
1
x
2
=-1
则①x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=1-2×（-1）=3；
②
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
1
-1
=-1；
③（x
1
+1）（x
2
+1）=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=-1+1+1=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
首先通过计算得出x
1
+x
2
和x
1
x
2
，从而发现规律，然后根据规律也就是根与系数的关系对下面的式子进行变形求解．
本题主要考查根与系数的关系，关键是找到规律，化简求解．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）