试题

题目：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根；甲同学看错了二次项系数，解的方程的两根为2、4；乙同学看错了某一项的系数符号，解得方程的两根为-1、4；求：
2a+3c
a
的值是多少？
答案
解：对于甲：设k（x-2）（x-4）=0
得kx2-6kx+8k=0．
对于乙：设p（x+1）（x-4）=0
得px2-3px-4p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即
k
p
=-
1
2
，p=-2k，
∴a=-2k，b=-6k，c=8k，
则
2a+3c
a
=
-4k+24k
-2k
=-10．
解：对于甲：设k（x-2）（x-4）=0
得kx2-6kx+8k=0．
对于乙：设p（x+1）（x-4）=0
得px2-3px-4p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即
k
p
=-
1
2
，p=-2k，
∴a=-2k，b=-6k，c=8k，
则
2a+3c
a
=
-4k+24k
-2k
=-10．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k（x-2）（x-4）=0得kx2-6kx+8k=0；乙，设p（x+1）（x-4）=0得px2-3px-4p=0，无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即
k
p
=-
1
2
，把第一个方程中的一次项和常数项，第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键是掌握利用方程的两根来表示出两个错误的方程，并通过比较后，得出初步判断为无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反这个关键的等量关系，然后通过等量代换求解．此题要求十分熟悉一元二次方程的特点，以及方程之间的关系．
计算题．
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