试题

题目：
（1）已知a、b满足a2-4a-5=0，b2-4b-5=0，求
a
b
+
b
a
的值
（2）已知a、b满足5a2-4a-3=0，3b2+4b-5=0，且ab≠1，求
a
b
的值．
答案
解：（1）当a=b，则原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作方程x2-4x-5=0的两根，所以a+b=4，ab=-5，
所以原式=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
16+10
-5
=-
26
5
；

（2）3b2+4b-5=0变形为5（
1
b
）2-4·
1
b
-3=0，
∵ab≠1，
∴a和
1
b
可看作方程5x2-4x-3=0的两根，
所以a·
1
b
=-
3
5
．
解：（1）当a=b，则原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作方程x2-4x-5=0的两根，所以a+b=4，ab=-5，
所以原式=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
16+10
-5
=-
26
5
；

（2）3b2+4b-5=0变形为5（
1
b
）2-4·
1
b
-3=0，
∵ab≠1，
∴a和
1
b
可看作方程5x2-4x-3=0的两根，
所以a·
1
b
=-
3
5
．
考点梳理
根与系数的关系．
（1）讨论：当a=b，易得原式=2；当a≠b，则a、b可看作方程x2-4x-5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=4，ab=-5，然后变形原式得到
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
，再利用整体代入方法计算；
（2）先变形3b2+4b-5=0得到5（
1
b
）2-4·
1
b
-3=0，则a和
1
b
可看作方程5x2-4x-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
计算题．
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