数学
如果方程x
2
-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．
已知x
1
，x
2
是方程2x
2
-x-7=0的两根，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
先阅读，再回答问题：
如果x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a，b，c的关系是：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．例如x
1
，x
2
是方程2x
2
-x-1=0的两个根，则x
1
+x
2
=
-
a
b
=
-1
2
=
1
2
，x
1
x
2
=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x
1
，x
2
是方程2x
2
+x-3=0的两个根，则x
1
+x
2
=
-
1
2
-
1
2
，x
1
x
2
-
3
2
-
3
2
；
（2）若x
1
，x
2
是方程x
2
+x-3=0的两个根，求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值；
（3）若x
1
，x
2
是方程x
2
+（4k+1）x+2k-1=0的两个实数根，且（x
1
-2）（x
2
-2）=2k-3，求k的值．
若a＜b＜c，求证方程：
1
x-a
+
1
x-b
+
1
x-c
=0，一定有两个实数根，且一个在a与b之间，一个在b与c之间．
求满足如下条件的整数k，使关于x的二次方程（k-1） x
2
+（ k-5） x+k=0的根都是整数．
已知关于x的方程4x
2
-8nx-3n=2和x
2
-（n+3）x-2n
2
+2=0．问是否存在这样的n的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
已知关于x的方程x
2
+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．
设不等式ax
2
+bx+c＞0的解集是x|α＜x＜β（0＜α＜β，a＜0），求不等式cx
2
+bx+a＜0的解集．
已知：α、β是方程x
2
-7x+3=0的两根，且α＞β，试求α
2
+7β的值．
已知二次方程x
2
+x-1=0的两根为α、β，求2α
5
+β
3
的值．
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