试题
题目：
设不等式ax
2
+bx+c＞0的解集是x|α＜x＜β（0＜α＜β，a＜0），求不等式cx
2
+bx+a＜0的解集．
答案
解：由题意知a＜0，且α，β为方程ax
2
+bx+c=0的两根，则
α＜0
α+β=-
b
a
αβ=
c
a
，
设cx
2
+bx+a=0的两根为x，和x
2
（x
1
＜x
2
）则
x
1
+
x
2
=-
b
c
=
α+β
αβ
=
1
β
+
1
α
x
1
x
2
=
a
c
=
1
αβ
=
1
α
·
1
β
，
∵0＜α＜β，
∴
1
β
＜
1
α
，
∴x
1
=
1
β
，x
2
=
1
a
，
又∵c＜0，
∴cx
2
+bx+a＜0，
解集是{x|x
1
＜
1
β
或x
2
＞
1
α
}．
解：由题意知a＜0，且α，β为方程ax
2
+bx+c=0的两根，则
α＜0
α+β=-
b
a
αβ=
c
a
，
设cx
2
+bx+a=0的两根为x，和x
2
（x
1
＜x
2
）则
x
1
+
x
2
=-
b
c
=
α+β
αβ
=
1
β
+
1
α
x
1
x
2
=
a
c
=
1
αβ
=
1
α
·
1
β
，
∵0＜α＜β，
∴
1
β
＜
1
α
，
∴x
1
=
1
β
，x
2
=
1
a
，
又∵c＜0，
∴cx
2
+bx+a＜0，
解集是{x|x
1
＜
1
β
或x
2
＞
1
α
}．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次不等式；根与系数的关系．
利用已知条件求出cx
2
+bx+a=0的两根，比较大小，写出解集．
本题考查一元二次不等式的解，关键是知道一元二次不等式解集和对应的一元二次方程之间解的联系．
计算题．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
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2
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（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）