试题

题目：
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．
答案
解：∵a，b是方程的两根，
∴a+b=2，
x2-2x+m=0
x2-2x+1=1-m
（x-1）2=1-m
∴x=1±
1-m
．
a=1+
1-m
，b=1-
1-m
，
∵a，b，1可以作为一个三角形三边的长，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2
1-m
＜1
1-m＜
1
4
，
m＞
3
4
．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故
3
4
＜m≤1．
解：∵a，b是方程的两根，
∴a+b=2，
x2-2x+m=0
x2-2x+1=1-m
（x-1）2=1-m
∴x=1±
1-m
．
a=1+
1-m
，b=1-
1-m
，
∵a，b，1可以作为一个三角形三边的长，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2
1-m
＜1
1-m＜
1
4
，
m＞
3
4
．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故
3
4
＜m≤1．
考点梳理
根与系数的关系；三角形三边关系．
用含m的式子表示两根，根据三角形三边关系和一元二次方程根的判别式求出实数m的取值范围．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系和三角形三边的关系，根据一元二次方程的两根和三角形三边的关系可以确定m的取值范围．
计算题．
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