试题
题目：
已知关于x的方程x
2
+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．
答案
解：设两个根为x
1
≥x
2
，
由韦达定理得
x
1
+
x
2
=6-a
x
1
x
2
=a
，
从上面两式中消去a得
x
1
x
2
+x
1
+x
2
=6，
∴（x
1
+1）（x
2
+1）=7，
∴
x
1
+1=7
x
2
+1=1
或
x
1
+1=-1
x
2
+1=-7
，
∴
x
1
=6
x
2
=0
或
x
1
=-2
x
2
=-8
，
∴a=x
1
x
2
=0或16．
解：设两个根为x
1
≥x
2
，
由韦达定理得
x
1
+
x
2
=6-a
x
1
x
2
=a
，
从上面两式中消去a得
x
1
x
2
+x
1
+x
2
=6，
∴（x
1
+1）（x
2
+1）=7，
∴
x
1
+1=7
x
2
+1=1
或
x
1
+1=-1
x
2
+1=-7
，
∴
x
1
=6
x
2
=0
或
x
1
=-2
x
2
=-8
，
∴a=x
1
x
2
=0或16．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；根与系数的关系．
利用韦达定理，然后把a消去，得到的是关于x
1
，x
2
的不定方程，而求解这个对称的不定方程即可．
主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键．
计算题．
找相似题
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2
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1
、x
2
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1
·x
2
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2
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2
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2
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2
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2
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1
，x
2
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1
x
2
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1
-2x
2
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