数学

（2011·丰台区二模）已知：关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？

（2010·西城区二模）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0
（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；
（2）当m=2时，求方程的根．

（2009·西城区二模）已知关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

（2009·通州区二模）求证：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0有两个实数根．

（2009·丰台区二模）已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数值时，解方程x²-4x+k=0．

（2008·宣武区一模）m为何正整数时，关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0有两个不相等的实数根？

（2008·顺义区二模）已知关于x的方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．

（2012·珠海）已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=-3时，求方程的根．

（2010·镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变

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化时，Rt△OAB的面积恒为

．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（　　）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

（2010·广州）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

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