试题
题目:
(2009·西城区二模)已知关于x的一元二次方程2x
2
-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此方程的根.
答案
解:(1)∵关于x的一元二次方程2x
2
-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根,
∴△=b
2
-4ac≥0,
即(-7)
2
-4×2×3m≥0,
解这个不等式得m≤
49
24
,
∴m≤
49
24
;
(2)当m为正整数,m=1或m=2,
将m=1代入原方程可解得x
1
=
1
2
、x
2
=3;
将m=2代入原方程可解得x
1
=
3
2
、x
2
=2.
解:(1)∵关于x的一元二次方程2x
2
-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根,
∴△=b
2
-4ac≥0,
即(-7)
2
-4×2×3m≥0,
解这个不等式得m≤
49
24
,
∴m≤
49
24
;
(2)当m为正整数,m=1或m=2,
将m=1代入原方程可解得x
1
=
1
2
、x
2
=3;
将m=2代入原方程可解得x
1
=
3
2
、x
2
=2.
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.
(1)本题是根的判别式的应用和解方程,关于x的一元二次方程2x
2
-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根,可以根据判别式得到关于m的不等式,然后解不等式即可求出m的取值范围;
(2)根据(1)的结果和m为正整数可求特殊的m值,然后方程的解就可以求出.
此题主要利用了以下判别方法:
(1)△>0·方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0·方程有两个相等的实数根;
(3)△<0·方程没有实数根.
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